灵鹊做题网求解一条简单的NOIP题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 23:42:18
求解一条简单的NOIP题
将n个不同颜色的球放入k个无标号的盒子中（n≥k,且盒子不允许为空）的方案数为S（n,k）,例如：n=4,k=3时,S（n,k）=6,当n=6,k=3时,S（n,k）=______
帮我解一下这个递归方程就好，我没学过递归方程
S₂(n,k)=kS₂(n-1,k)+S₂(n-1,k-1)
将n个不同颜色的球放入k个无标号的盒子中（n≥k,且盒子不允许为空）的方案数为S（n,k）,例如：n=4,k=3时,S（n,k）=6,当n=6,k=3时,S（n,k）=______
帮我解一下这个递归方程就好，我没学过递归方程
S₂(n,k)=kS₂(n-1,k)+S₂(n-1,k-1)
s(n,k)表示将n个不同颜色的球放入k个无标号的盒子中的方案数,
根据分类加法原理,将s(n,k)个方案分为两类,
1）,第n个球单独在一个盒子内,则前n-1个球在k-1个盒子内,这类方案数为s（n-1,k-1)；
2）,第n个球不单独在一个盒子内,则先将前n-1个球放在k个盒子内,即s（n-1,k),然后将第n个球放在k个盒子的任意一个里,即k*s(n-1,k);
所以,有S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1).
边界情况不解释,具体可看南大版中学高级本教材···
根据分类加法原理,将s(n,k)个方案分为两类,
1）,第n个球单独在一个盒子内,则前n-1个球在k-1个盒子内,这类方案数为s（n-1,k-1)；
2）,第n个球不单独在一个盒子内,则先将前n-1个球放在k个盒子内,即s（n-1,k),然后将第n个球放在k个盒子的任意一个里,即k*s(n-1,k);
所以,有S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1).
边界情况不解释,具体可看南大版中学高级本教材···