灵鹊做题网请问下列不等式如果证明
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 07:03:22
请问下列不等式如果证明
已知x、y、z都属于实数,求证：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+ac+c^2)≥(ab+ac+bc)^3
已知x、y、z都属于实数,求证：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+ac+c^2)≥(ab+ac+bc)^3
已知a,b,c都属于实数,求证：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+ac+c^2)≥(ab+ac+bc)^3
(a^2+ab+b^2)>=(3/4)(a+b)^2
所以要证
27[(a+b)(b+c)(c+a)]^2>=64(ab+ac+bc)^3
a+b+c=M
ab+bc+ca=N
abc=Q
27[(a+b)(b+c)(c+a)]^2
=27[MN-Q]^2
MN>=9Q
MN-Q>=(8/9)MN
27[MN-Q]^2>=27(8/9)(8/9)MNMN=(64/3)MMNN
MM>=3N
(64/3)MMNN>=64NNN
证毕!
(a^2+ab+b^2)>=(3/4)(a+b)^2
所以要证
27[(a+b)(b+c)(c+a)]^2>=64(ab+ac+bc)^3
a+b+c=M
ab+bc+ca=N
abc=Q
27[(a+b)(b+c)(c+a)]^2
=27[MN-Q]^2
MN>=9Q
MN-Q>=(8/9)MN
27[MN-Q]^2>=27(8/9)(8/9)MNMN=(64/3)MMNN
MM>=3N
(64/3)MMNN>=64NNN
证毕!