在△ABC中,满足sin2A-sin2C+sin2B=sinAsinB.那么C的大小为?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 21:08:23
在△ABC中,满足sin2A-sin2C+sin2B=sinAsinB.那么C的大小为?
(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB
sin²A+2sinAsinB+sin²B-3sinAsinB=sin²C
sin²A-sinAsinB+sin²B=sin²(A+B)
sin²A(sin²B+cos²B)-sinAsinB+sin²B(sin²A+cos²A)=(sinAcosB+sinBcosA)²
展开得
sin²A(sin²B+cos²B)-sinAsinB+sin²B(sin²A+cos²A)
=(sinAcosB+sinBcosA)²
=sin²Acos²B+2sinAsinBcosAcosB+sin²Bcos²A
两边减去相同项得
sin²Asin²B-sinAsinB+sin²Bsin²A=2sinAsinBcosAcosB
2sin²Asin²B-sinAsinB-2sinAsinBcosAcosB=0
sinAsinB(2sinAsinB-1-2cosAcosB)=0
2sinAsinB-1-2cosAcosB=0
sinAsinB-cosAcosB=1/2
-cos(A+B)=1/2
cos(A+B)=-1/2
A+B=120°
则角C=60度
sin²A+2sinAsinB+sin²B-3sinAsinB=sin²C
sin²A-sinAsinB+sin²B=sin²(A+B)
sin²A(sin²B+cos²B)-sinAsinB+sin²B(sin²A+cos²A)=(sinAcosB+sinBcosA)²
展开得
sin²A(sin²B+cos²B)-sinAsinB+sin²B(sin²A+cos²A)
=(sinAcosB+sinBcosA)²
=sin²Acos²B+2sinAsinBcosAcosB+sin²Bcos²A
两边减去相同项得
sin²Asin²B-sinAsinB+sin²Bsin²A=2sinAsinBcosAcosB
2sin²Asin²B-sinAsinB-2sinAsinBcosAcosB=0
sinAsinB(2sinAsinB-1-2cosAcosB)=0
2sinAsinB-1-2cosAcosB=0
sinAsinB-cosAcosB=1/2
-cos(A+B)=1/2
cos(A+B)=-1/2
A+B=120°
则角C=60度
在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB.
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC,则角A的值为( )
在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB
在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC是______.
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且(向量AC
在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于
已知△ABC中,三内角满足sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A,则A= ___ .
已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0,则△ABC为( )
在△ABC中,若sin2B=sin2C,则三角形的形状为?
在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )