灵鹊做题网（2013•杭州一模）设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 06:34:52
（2013•杭州一模）设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2x-3+
1
x=
(x−1)(2x−1)
x，
当0＜x＜
1
2时，f′（x）＞0；当
1
2＜x＜1时，f′（x）＜0；
当x＞1时，f′（x）＞0．
所以当x=1时，f（x）取极小值-2． …（7分）
（Ⅱ）当a=4时，f′（x）=2x-6+
4
x，∵x＞0，
∴f′（x）=2x+
4
x-6≥4
2−6，
故l1或l2中，不存函数图象的切线．
由2x+
4
x-6=3得x=
1
2，或x=4，
当x=
1
2时，可得n=−
17
4−4ln2，
当x=4时，可得n=4ln4-20． （15分）
1
x=
(x−1)(2x−1)
x，
当0＜x＜
1
2时，f′（x）＞0；当
1
2＜x＜1时，f′（x）＜0；
当x＞1时，f′（x）＞0．
所以当x=1时，f（x）取极小值-2． …（7分）
（Ⅱ）当a=4时，f′（x）=2x-6+
4
x，∵x＞0，
∴f′（x）=2x+
4
x-6≥4
2−6，
故l1或l2中，不存函数图象的切线．
由2x+
4
x-6=3得x=
1
2，或x=4，
当x=
1
2时，可得n=−
17
4−4ln2，
当x=4时，可得n=4ln4-20． （15分）
（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
设函数f（x）=（1/3）mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).
（2013•丰台区二模）已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f(x)=x的平方-3x+alnx（a＞0）.
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f（x）有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
设函数f（x）=|x-a|+2x，其中a＞0．