已知(a+b+c)²=3ab+3ac+3bc,求证a=b=c
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 00:58:39
已知(a+b+c)²=3ab+3ac+3bc,求证a=b=c
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=3ab+3bc+3ca
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
=3ab+3bc+3ca
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,求a+b²+c&
已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a+b²+
已知a+2b+3c=12,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a+b²+
已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
已知a-b=2+根号3,b-c=2-根号3,求多项式a²+b²+c²减去ab减去bc减去c
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知2^a=3^b=6^c(a、b、c均为自然数),求证:ab-bc=ac