设f(x)=ax^2+bx+c,(a>b>c),且f(1)=0,g(x)=ax+b

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 14:14:46

设f(x)=ax^2+bx+c,(a>b>c),且f(1)=0,g(x)=ax+b
(1)求证：函数y=f(x)与g(x)得图像有两个交点 (2)设f(x)于g(x)的图像交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求|A1B1|的取值范围(3)求证当xg(x)

由题目可知 (1).a+b+c=0 因此 a>0,cb>c
1.
方法一：f(x) 与 g(x) 相交,则 ax^2+bx+c=ax+b ——> ax^2+(b-a)x+(c-b)=0.因为c-b0,开口向上,因此此2次函数与x轴有俩交点.所以g(x) 与 f(x) 有两个交点.
方法二：由f(x) 函数得知,c0,因此f(x) 开口向上.由g(x) 得知,因为b>c,g(x) 与y轴交点在f(x)与y轴交点上方；g(x)是一条直线,斜率为a；那么g(x) 和 f(x) 在左边肯定有个交点.但是我们怎样确定他们在右边都递增的部分也有交点呢.f(x)斜率为其求导 2ax+b.因此我们知道f(x)的斜率在不断变大,并且到某一位置可以超过g(x)的斜率,因此f(x)和g(x) 必有两个交点.
2.f(x) 和 g(x) 两函数交点的x值可根据ax^2+(b-a)x+(c-b)=0得出为x1= {(a-b)+√[(b-a)^2-4a(c-b)}/2a和 x2= {(a-b)-√[(b-a)^2-4a(c-b)}/2a .那么|A1B1|就是A1到B1的距离,就应该是x1-x2= √[(a+b)^2-4ac]/a 取值范围不会算.如果|A1B1|是A1*B1,那么其结果为|(c-b)/a| 取值范围是大于0..
3.参考楼上答案.
我只是觉得第二题楼上是不是做错了.

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f( 设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证:a>0且－2 设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3 设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>b 求证1)a>0,-3 B组题:设函数f(x)=ax平方+1/bx+c是奇函数.其中a.b.c€N.且f(1)=2,f(2)>3 已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0. 设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2 设奇函数F(X)=ax^2+1/bx+c,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2) 设函数F(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数（a,b,c属于整数)且f(1)=2,f(2) 设f（x）=（ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a、b、c∈Z）,且f（1）=2,f（2）