灵鹊做题网若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证：PA+PB+PC小于2
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:57:02
若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证：PA+PB+PC小于2
P为三角形内任意一点。忘打了
P为三角形内任意一点。忘打了
过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F ．
∵ΔABC为等边三角形,
∴∠AFE＝∠ABC＝60°,
又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．
在ΔAEP中,∵∠APE＞∠AEP,∴AE＞AP．
∵ΔAEF为等边三角形,∴AE＝EF＝AF．
∵AE＞AP,BE＋EP＞BP,PF＋FC＞PC,
∴AE＋(EB＋EP)＋(PF＋FC)＞AP＋PB＋PC,
即AB＋EF＋FC＞PA＋PB＋PC,
∴PA＋PB＋PC＜AB＋AC＝2AB=2
∵ΔABC为等边三角形,
∴∠AFE＝∠ABC＝60°,
又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．
在ΔAEP中,∵∠APE＞∠AEP,∴AE＞AP．
∵ΔAEF为等边三角形,∴AE＝EF＝AF．
∵AE＞AP,BE＋EP＞BP,PF＋FC＞PC,
∴AE＋(EB＋EP)＋(PF＋FC)＞AP＋PB＋PC,
即AB＋EF＋FC＞PA＋PB＋PC,
∴PA＋PB＋PC＜AB＋AC＝2AB=2
△ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证
若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少
难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2（AB+BC+AC）小于PA+PB+PC小于AB+BC
P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,设T=PA+PB+PC,求证1.5小于T小于2
若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,正三角形ABC的边长为1,则PC与平面ABC所成角
P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.
P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长.
点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2
P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l
1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
若G为三角形ABC的重心,P为平面上任一点,求证PG=1/3(PA+PB+PC)
设P点为三角形ABC内一点,求证PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+CA）