如图,O,D,E,F是三角形ABC外接圆上的点,证明O是三角形DEF的重心,即BE,AD,CF分别是三角形DEF的三条中

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:09:48

如图,O,D,E,F是三角形ABC外接圆上的点,证明O是三角形DEF的重心,即BE,AD,CF分别是三角形DEF的三条中线

你的题目翻译问题比较大,你应该核实一下题意再做!

题目原意应是：
O是△ABC内心,D、E、F是△ABC的三个旁心,求证O是△DEF的垂心.

证明：
先看上图,是一个半角模型,△ABC,如果BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACB的外角平分线
那么有∠D=½∠A

理由：∠2=½∠ACE=½(∠A+∠ACB)=½∠A+½∠ABC
同时∠2=∠D+∠1, ∠1=½∠ABC
∴∠D=½∠A
从这个模型也可证明内心O在BD上.

再看下图,同理可得:

∠3=½∠ABC
∠4=½∠BAC
∠5=½∠ACB
∴∠3+∠4+∠5=½(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=½×180°=90°

∴∠DAE=90°,即DA⊥FE
同理可证FC⊥DE,EB⊥FD
∴O为△DEF的垂心.

再问：

如图，由于E、F是旁切圆的圆心，故EF是∠BAC外角的平分线，∴∠1=∠2∵O是内心，故AO是∠BAC的平分线，∴∠3=∠4由于∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即2(∠2+∠3)=180°，∴∠2+∠3=90°，即OA⊥EF同理可证明OB⊥DF，于是O是△ABC的垂心。

你的做法是不是跟这个一样的？说实话，我有点看不懂你的解释
再答：是两种不同的思路，两种不同的解法。我用的是一个半角模型知识，你把那个半角模型看懂之后就很好理解了。

三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A 圆O是三角形ABC的内切圆,D.E.F是切点,DEF分别在AB,AC,BC上,问三角形DEF是什么三角形圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状. 如下图.三角形ABc中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形AB 如图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,求三角形DEF的面积是三角形ABC的面积的几分之几如图,圆O是三角形ABC的内切圆,D、E、F分别是切点,判定三角形DEF的形状（按角分类）,并说明理由. 如图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,求三角形DEF面积是三角形ABC面积的几分之几? 如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证：面DEF//ABC m,n分别是三角形abc和def的重心,求证:向量ad+be+cf=3mn 如下图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,三角形ABC的面积是27平方厘米,求三角形DEF的面积是多少? 三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米, 三角形abc中,d,e,f分别是三边上的中点,连ad,be,cf,交与点o,则三角形abc的面积是三角形aoe面积的几倍