作业帮 > 数学 > 作业

如图、正方形ABCD的对角线交于点O、∠BAC的平分线交BD与G 交BC于F 求证:OG=1/2CF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 18:53:44
如图、正方形ABCD的对角线交于点O、∠BAC的平分线交BD与G 交BC于F 求证:OG=1/2CF
如图、正方形ABCD的对角线交于点O、∠BAC的平分线交BD与G 交BC于F 求证:OG=1/2CF
过O作OP∥CF交AF于P
∵O是AC中点
∴AOP=ACB=45°,OP=CF/2
∵AF平分BAC
∴FAO=BAC/2=22.5°
∴GPO=FAO+AOP=67.5°
∵POG=AOB-AOP=45°
∴OGP=180°-OPG-POG=67.5°
∴OPG=OGP
∴OP=OG
∴OG=CF/2