求微分方程√（1+x^2)sin(2y)y'=2x*sin(y)^2+e^(2√(1+x^2))通解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:04:50

求微分方程√（1+x^2)*sin(2y)*y'=2x*sin(y)^2+e^(2√(1+x^2))通解

如果等式右边是(siny)^2而不是sin(y^2),那么可以解,否则不会做.
令根号(1+x^2)＝z,dz/dx=x/z,－cos(2y)=g,则dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin(2y)*dy/dx*z/x,代入得
x/2*dg/dz=2x*(1+g)/2+e^(2z),即dg/dz=2g+2+2e^(2z)/根号(z^2－1),于是
(e^(－2z)g)'=e^(－2z)*(g'－2g)=2*e^(－2z)+2/根号(z^2－1),由此得特解为
e^(－2z)g=－e^(－2z)+2ln(z+根号(z^2－1)),g(z)=－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1)).因此通解为
g(z)=Ce^(2z)－1+2e^(2z)ln(z+根号(z^2－1)),即－cos2y＝Ce^(2根号(1+x^2))－1+2e^(2根号(1+x^2))ln(x+根号(1+x^2)).

求微分方程y'+sin[(x+y)/2]=sin[(x-y)/2]通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解高数题求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x) 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0. 微分方程x(dy/dx)=y+x^2 sin x的通解是求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解