如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4,2）及点N,且四边形OMCN的面积是8

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 01:42:13

如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4,2）及点N,且四边形OMCN的面积是8
①求证OACB为正方形
②如图②,设P（a,b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点,过点P作PD⊥x轴交AB于G,PE⊥y轴,交AB于F,求证 △BOG∽△AFO

(1)证明：由M（4,2）在y=k/x图像上可得：k=4×2=8 OA=4
∴S△OBN=1/2×8=4 S△OAM=1/2×8=4
∴S矩形OACB=S△OBN+S四边形OMCN+S△OAM
=4+4+8=16
∴OA ×OB=16 4×OB=16 OB=4
∴OA=OB
∴矩形OACB是正方形
(2)过点F、G和分别作OB、OA的平行线
∵四边形OACB是正方形
∴∠OBA=∠OAB=45°
易得：
BG=√2a AF=√2b
∴BG×AF=2ab=2×8=16 (点P在曲线上其坐标的积ab=8)
∵OA×OB=16
∴BG×AF=OA×OB
∴BG：OA=OB：AF
∴ △BOG∽△AFO
再问：为什么 BG=√2a AF=√2b
再答： ∠OBA=∠OAB=45°有所做平行线，可知小三角形也是等腰直角三角形，其直角边分别等于a、b（这里平行线没标字母具体的三角形，你画图就知道了），运用勾股定理计算出 BG=√2a AF=√2b