请问1×2×3×4×5×……×2000结果中有多少个零
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:08:39
请问1×2×3×4×5×……×2000结果中有多少个零
答案499 :2000/5+2000/25+2000/125+2000/625=499,详细讲解如下(昨天把625的倍数漏了,真是粗心~):
这个题最清晰的思路是考虑质因数
就是说,把这个连乘中的每个数分解质因数(1不管了),从而变成一堆质数在进行乘法,结果一样
根据算术知识,质数乘法中只有一个2搭配一个5会产生一个0,即2*5产生一个0
而显然分解质因数以后5比2少得多(那么多偶数都含2阿),所以质因数5(这点至关重要,不是说有多少个尾数为5的!而是说分解质因数以后出来多少个5,比如说25含2个5,125含3个5)的个数就是答案.
含一个5的数有2000/5=400个,这就带来400个0;
但其中有2000/25=80个数含两个5,对这些数而言,刚才只算了第一个5而把另一个5漏了,所以又带来80个0,400+80=480;
还没有完,2000/125=16,这16个数每个含三个5,前面的加法只计了两个,480+16=496
然后2000/625=3.125,也就是625、1250、1875这3个数中的第4个5还没算,496+3=499
625*5〉2000了,2000以内没有数含5个5,计算结束,答案499.
我回答问题还没人给过分呢,楼主看着办吧!
补充回答marqi0122同学质疑:
没有重复!因为我说了,在2000/5=400这四百个数里确实有许多含两个5,3个5的数,但是我记录400就相当于每个这样的数只记录第一个5,而2000/25,2000/125,2000/625就分别记录了这些数中的第二、第三、第四个5,所以最后加起来就是答案.
关于你说的100的阶乘尾数有24个0,我认为非常正确!
这个题最清晰的思路是考虑质因数
就是说,把这个连乘中的每个数分解质因数(1不管了),从而变成一堆质数在进行乘法,结果一样
根据算术知识,质数乘法中只有一个2搭配一个5会产生一个0,即2*5产生一个0
而显然分解质因数以后5比2少得多(那么多偶数都含2阿),所以质因数5(这点至关重要,不是说有多少个尾数为5的!而是说分解质因数以后出来多少个5,比如说25含2个5,125含3个5)的个数就是答案.
含一个5的数有2000/5=400个,这就带来400个0;
但其中有2000/25=80个数含两个5,对这些数而言,刚才只算了第一个5而把另一个5漏了,所以又带来80个0,400+80=480;
还没有完,2000/125=16,这16个数每个含三个5,前面的加法只计了两个,480+16=496
然后2000/625=3.125,也就是625、1250、1875这3个数中的第4个5还没算,496+3=499
625*5〉2000了,2000以内没有数含5个5,计算结束,答案499.
我回答问题还没人给过分呢,楼主看着办吧!
补充回答marqi0122同学质疑:
没有重复!因为我说了,在2000/5=400这四百个数里确实有许多含两个5,3个5的数,但是我记录400就相当于每个这样的数只记录第一个5,而2000/25,2000/125,2000/625就分别记录了这些数中的第二、第三、第四个5,所以最后加起来就是答案.
关于你说的100的阶乘尾数有24个0,我认为非常正确!
1×2×3×……×98×99×100中末尾有多少个连续的零
在1*2*3*……*98*99*100的乘积中有多少个零
设Sum=1*2*3*4*5*6*7*……*100 ,请问Sum这个数末尾有多少个零?
设Sum=1*2*3*4*5*6*7*……*100 ,请问Sum这个数末尾有多少个零? 用C编写程序!
乘积1×2×3×4×5×……×420×421的末尾有多少个零?
算出"1×2×3×4×5×…×25="末尾有多少个零?
在1×2×3×4×……×999×1000个自然数的乘积中末尾有多少个连续的零?
1*2*3*4*……99*100所得的积的末尾中连续有多少个0?从1起至少有多少个连续自然数得积,末尾连续有8个零?
1×2×3×4×5×……99×100的乘积后面一共有多少个零?
连续正整数的积1*2*3*4*…*100,这积中含质因数5的个数有多少个,积的末尾的零连续多少个
用4个5,2个0组成的六位数中,一个零也不读的有( ),只读一个零的有( )【注:有多少,写多少】
1*2*3*4*5~*50积的末尾有多少个零