过点P(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦,使P是此弦的一个三等分点,则此弦所在直线方程?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 21:05:08

过点P(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦,使P是此弦的一个三等分点,则此弦所在直线方程?
具体过程和答案,谢谢!

设过P点的直线方程(y-1)/(x-2)=k y=kx--2k+1 代入椭圆方程得：
(4k^2+1)x^2+ (8k--16k^2)x+(16k^2--16k--12)=0 设交点A(X1,Y1),B(X2,Y2)
x1+x2=(16k^2--8k)/(4k^2+1) x1x2=+(16k^2--16k--12)/(4k^2+1)
P是此弦的一个三等分点 (x1--2)/(2--x2)=1/2 x2=6--2x1 6-x1=(16k^2--8k)/(4k^2+1)
x1=6--(16k^2--8k)/(4k^2+1) x1x2=6x1--2x1^2=+(16k^2--16k--12)/(4k^2+1)
用x1=6--(16k^2--8k)/(4k^2+1)代入消去x1.
6[6--(16k^2--8k)/(4k^2+1)]--2[6--(16k^2--8k)/(4k^2+1)]^2=+(16k^2--16k--12)/(4k^2+1)
2[6--(16k^2--8k)/(4k^2+1)]^2=(32k^2+64k+48)/ (4k^2+1)
[4k^2+4k+3]^2/(4k^2+1)=[(4k^2+1)+(8k+5)]
[(4k^2+1)+(4k+2)]^2=(4k^2+1)[(4k^2+1)+(8k+5)]
2(4k^2+1)(4k+2)+(4k+2)^2=(4k^2+1)(8k+5) --(4k^2+1)+16k^2+16k+4=0
12k^2+16k+3=0 k =(√7--4)/6 或 k=--(√7+4)/6
直线方程为：(y--1)/(x--2)=--(√7+4)/6 或 (y--1)/(x--2)=(√7--4)/6
验证 k=--(√7+4)/6=--1.10762522 A(3.6457538,y1) B(1.177123,y2)
k==(√7--4)/6=--0.22571 A(3.82288,y1) B=(--1.645736,y2)

两条综合题 100分已知椭圆x^2/2+y^2=1和点（1/2,0）,过点P作椭圆的弦,使点P是此弦的一个三等分点,求弦点P(2,1)是椭圆x2/9+y2/4=1内一点,则以P为中点的弦所在直线的方程为已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程 p(x0,y0)是圆x2+y2=r2外的一点,过p作圆的切线,求过两切点的弦所在直线的方程已知椭圆x22+y2=1，则过点P（12，12）且被P平分的弦所在直线的方程为 ___ ．已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过点M(2,1)作直线l交椭圆于A,B,若M是AB的一个三等分点,求直线的方程已知椭圆x的平方/16+y的平方/4=1,过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程和弦长已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线的方程和弦长. 已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点三等分,求此弦所在的直线的方程和弦长. 椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程 P(1,1)为椭圆x²/4+y²/2=1内一定点,经过P引一弦,使此弦在P点被平分,求此弦所在的直线求过P（1,1）作椭圆x2/4+y2/2=1的弦长AB并使P为弦中点,求直线方程及弦AB的绝对值