lim x→∞[(x^2+5x)/(x^2-5x)]^(x^k),当k取何值,极限为常数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:19:31

超速把题改了==
令y=[(x^2+5x)/(x^2-5x)]^(x^k)
lny=x^k ln[(x^2+5x)/(x^2-5x)]
=ln[(x^2+5x)/(x^2-5x)]/(x^(-k))
若y极限是常数
则lny极限也是常数
用等价无穷小替换
ln(1+t)~t,t->0
此处所以有
ln[(x^2+5x)/(x^2-5x)]
=ln[1+(10x)/(x^2-5x)]
=ln[1+(10)/(x-5)]
当x->无穷时
10/(x-5)->0
所以
ln[1+(10)/(x-5)]~(10)/(x-5)
所以lny=(10)/(x-5)/(x^(-k))
=10x^k/(x-5)
=10x^(k-1)/(1-5/x)
当x趋向于∞时,分母趋向于1-0=1
所以为了lny的极限是常数
分子的极限是有限数
所以为了使x^(k-1)在x趋向∞时有限
必然有k-1

极限lim（1+k/x）＝e^(1/2),(k为常数,x无穷大),求k 1.当k取何值时,方程：5k+4=k-2(x-1) 当取何值时,方程4(2x-5k)-2=-(x-7k)的解是3 对于方程[k的平方-4】*x的平方+[k-2]x+5等于0当k取何值时此方程是一元二次方程.当k取何值时为一元一次方 limx趋向于0,k(1+3x))^-2/x (k为常数.求极限已知lim x→∞ kx+5/x+1=3 则常数K=（）设函数f(x)=x的k次方sin1/x,x≠0,0,x=0 (1)当k取何值时,f(x)在点x=0上处可导（2）当k取何 x取何值时,方程4（2x-5k)-2=-(x-7k)的解是3? 已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数. 当k取何值一元二次方程x平方－（2k-3）x+2k-4=0 当k取何值时,关于x的方程（2k-1)\3=(kx-1)\2与2x-1=5-x的解相同. 当k取何值时,关于x的方程2k-1/3=kx-1/2与2x-1=5-x的解相同