急 ,sin2A/sin2B+cos2Acos2C=1,证明tan2A/tan2B=sin2C
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:08:07
急 ,sin2A/sin2B+cos2Acos2C=1,证明tan2A/tan2B=sin2C
题中的2不是二倍,而是平方.
证明:
sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1
cos²C= (1-sin²A/sin²B)/cos²A
= 1/cos²A - sin²A/cos²A/sin²B
= (sin²A+cos²A)/cos²A - tan²A/sin²B
= tan²A + 1 - tan²A/sin²B
= 1 + tan²A(1- 1/sin²B)
= 1 + tan²A(sin²B-1)/sin²B {sin²B-1 = -cos²B}
= 1 - tan²Acos²B/sin²B
= 1 - tan²A/tan²B
sin²C= 1-cos²C
= 1-(1 - tan²A/tan²B)
= tan²A/tan²B
证明完毕.
证明:
sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1
cos²C= (1-sin²A/sin²B)/cos²A
= 1/cos²A - sin²A/cos²A/sin²B
= (sin²A+cos²A)/cos²A - tan²A/sin²B
= tan²A + 1 - tan²A/sin²B
= 1 + tan²A(1- 1/sin²B)
= 1 + tan²A(sin²B-1)/sin²B {sin²B-1 = -cos²B}
= 1 - tan²Acos²B/sin²B
= 1 - tan²A/tan²B
sin²C= 1-cos²C
= 1-(1 - tan²A/tan²B)
= tan²A/tan²B
证明完毕.
三角证明的一道题已知△ABC,求证sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
△ABC中,证明:sin2A+sin2B+sin2C=4sinA*sinB*sinC
在△ABC中,求证:(1)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC;(2)cos2A+cos2
已知三角形ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形形状.
在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
sinA:sinB:sinC=7:5:3 求cosA:cosB:cosC 及 sin2a:sin2b:sin2c
在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于
在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC是______.
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于
在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?
已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )