刘老师,对于齐次方程组,可以最大无关组表示所有解,为什么非齐次可以用特解+通解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:04:35

这是定理, 教材中有的
关系到非齐次线性方程组及其导出组的解的性质
看看书吧哪不懂再来问
再问：可能是字数限制,我没能把问题说清楚,定理不是公理,书上有对齐次方程组通解的说明与证明,但是没有这方面的证明. 对于齐次线性方程组,因为解向量组可以用其中的一个最大无关组线性表出.对于非齐次呢,是否也有这方面的理论,证明特解+对应齐次方程组的通解能表示出所有非齐次方程组的解?我用的是同济第四版的教材,书上这方面只有两个性质,没有定理的证明.
再答：对 Ax=b 的任一解 ζ ζ - 特解是 Ax=0 的解所以 ζ - 特解 = Ax=0 的基础解系的线性组合所以 ζ = 特解 + Ax=0 的基础解系的线性组合即 Ax=b 的解必有形式: 特解 + Ax=0 的基础解系的线性组合反之, 具有这个形式的向量一定是 Ax=b 的解 (显然)

刘老师,不清楚求最大无关组的表示,而且看书上的求最大无关组的例题齐次线性方程组化成同解方程组后,两个自由未知量课本上取1和0得出通解,我取其他值可以吗? 刘老师一个向量组B可以由向量组A线性表示能得到向量组A相关吗?为什么刘老师非齐次线性方程组的通解求下列齐次方程组的一个基础解系,并写出通解刘老师您好,A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11不等于0,则AX=0的通解是已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解. 为什么所有实数都可以在数轴上表示为什么整数除以自然数可以表示所有的有理数刘老师您好请问关于非齐次方程组有解的问题求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解析和此方程组的通解设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n-1,则方程组的通解是?,如果每个