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如图,ABCD为正方形,E为CB延长线上任意一点,∠AEF=90°,∠AEF交正方形外角平分线于点F,猜想线段AE与AF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 02:02:54

如图,ABCD为正方形,E为CB延长线上任意一点,∠AEF=90°,∠AEF交正方形外角平分线于点F,猜想线段AE与AF之间的关系,并证明之.
如图,ABCD为正方形,E为CB延长线上任意一点,∠AEF=90°,∠AEF交正方形外角平分线于点F,猜想线段AE与AF
AF=根号2AE
证明:因为角AEF交正方形外(角DCM ,M是设的)角平分线交于点F
所以角DEM=90度
角ACE=45度
角ECF=1/2角DCM=45度
因为角ACE+角ECF=角ACF=45+45=90度
角AEF=90度
岁已经AEF+角ACF=180度
所以A ,E ,F ,C 四点共圆
所以角ACE=角AFE=45度
角EAF=角ECF=45度
所以角EAF=角AFE=45度
所以AE=FE
所以三角形AEF是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
AF^2=AE^2+FE^2
所以AF=根号2AE