函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:54:13

函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx,（1）求f(x)的最小正周期（2)记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4),求函数g(x)的值域.

(1)f(x)=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=1+√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=1+√2sin(2x+π/4)
f(x)的最小正周期为：2π/2=π
(2) g(x)=f(x)*f(x+π/4)
=[1+√2sin(2x+π/4)][1+√2sin(2x+π/4+π/2)]
=[1+√2sin(2x+π/4)][1-√2cos(2x+π/4)]
=1+√2sin(2x+π/4)-√2cos(2x+π/4)-2sin(2x+π/4)cos(2x+π/4)
=(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4))²+√2(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4))
=(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4)+√2/2)²-1/2
=(√2sin(2x+π/4-π/4)+√2/2)²-1/2
=(√2sin(2x)+√2/2)²-1/2
=2(sin(2x)+1/2)²-1/2
当 -1≤sin2x≤1
g(x)的值域为：-1/2≤g(x)≤4

已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx.求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos(2x+π/3)-cosx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期（2）求设函数f(x)=sinxcosx-3^（1/2）cos(x+π)cosx (x∈R)求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x (1)求f(x)的最小正周期 (2)若x ∈[0,π/ 已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,（1）求函数f(x)的最小正周期已知函数f（x）=根号3sinxcosx-cos²x-1/2,x∈R,求函数f（x）的最小值和最小正周期已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f（x）的最小正周期已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间, 已知函数f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x.⑴求f（x）最小正周期.⑵求f（x）已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x 求函数的最小正周期已知函数f(x)=根号3(sin平方x-cos平方x)-2sinxcosx (1)求f(x)的最小正周期 (2)设X属于