灵鹊做题网高手进〜
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:04:21
高手进〜
在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H.（1）当EF为何值时,四边形EFPQ是正方形,（2）若设EF=x,当x为何值时矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；
如图〜
在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H.（1）当EF为何值时,四边形EFPQ是正方形,（2）若设EF=x,当x为何值时矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；
如图〜
(1)因为EFPQ是正方形,设EF=x,则FP=PQ=QE=x,又∠C=45°,所以CP=x,AD=CD=8,DB=BC-CD=10-8=2
因为CP+PQ+QB=BC=10即2x+QB=10同时QE∥AD,在直角三角形ADB中,QE：AD=QB：DB即x：8=QB：2
推出QB=x/4所以2x+x/4=10,即x=40/9所以EF=40/9
(2)设矩形EFPQ面积为S,又EF=x=PQ,则QE=S/x,又QE=FP=CP,CP+PQ+QB=10
所以S/x+x+QB=10
同（1）可知QE：AD=QB：DB即S/x:8=QB:2推出QB=S/4x
所以S/x+x+S/4x=10即5S=-4x²+40x=100-(4x²-40x+100)=100-4（x-5)²,因为4（x-5)²≥0,有且只有x=5时,
4（x-5)²=0,此时5S取最大值100,即S的最大值为100/5=20
因为CP+PQ+QB=BC=10即2x+QB=10同时QE∥AD,在直角三角形ADB中,QE：AD=QB：DB即x：8=QB：2
推出QB=x/4所以2x+x/4=10,即x=40/9所以EF=40/9
(2)设矩形EFPQ面积为S,又EF=x=PQ,则QE=S/x,又QE=FP=CP,CP+PQ+QB=10
所以S/x+x+QB=10
同（1）可知QE：AD=QB：DB即S/x:8=QB:2推出QB=S/4x
所以S/x+x+S/4x=10即5S=-4x²+40x=100-(4x²-40x+100)=100-4（x-5)²,因为4（x-5)²≥0,有且只有x=5时,
4（x-5)²=0,此时5S取最大值100,即S的最大值为100/5=20