灵鹊做题网求e与面积比
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:54:18
解题思路： 离心率是重点，是常考知识点，希望同学在这方面多下点功夫
解题过程：
双曲线x2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两顶点为A1(-a,0)，A2(a,0)，虚轴两端点为 B1(0,-b),B2(0,b)，两焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)。
(I)若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C ，D,则
a√（c^2+b^2)=bc,
平方得a^2(c^2+b^2)=b^2c^2,b^2=c^2-a^2,
∴a^2(2c^2-a^2)=c^2(c^2-a^2),e=c/a,
∴2e^2-1=e^2(e^2-1),
∴e^4-3e^2+1=0,e>1,
∴e^2=(3+√5)/2,
e=(√5+1)/2.
(II)设点A在第一象限，B在第四象限，tanAOF2=tanOB2F2=c/b,
sinAOB=(2c/b)/[1+(c/b)^2]=2bc/(b^2+c^2)
∴S 1/S2=2bc/[2a^2*2bc/(b^2+c^2)]
=(b^2+c^2)/2a^2
=(2c^2-a^2)/2a^2
=（2e^2-1）/2
=(2+∨5)/2
解题过程：
双曲线x2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两顶点为A1(-a,0)，A2(a,0)，虚轴两端点为 B1(0,-b),B2(0,b)，两焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)。
(I)若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C ，D,则
a√（c^2+b^2)=bc,
平方得a^2(c^2+b^2)=b^2c^2,b^2=c^2-a^2,
∴a^2(2c^2-a^2)=c^2(c^2-a^2),e=c/a,
∴2e^2-1=e^2(e^2-1),
∴e^4-3e^2+1=0,e>1,
∴e^2=(3+√5)/2,
e=(√5+1)/2.
(II)设点A在第一象限，B在第四象限，tanAOF2=tanOB2F2=c/b,
sinAOB=(2c/b)/[1+(c/b)^2]=2bc/(b^2+c^2)
∴S 1/S2=2bc/[2a^2*2bc/(b^2+c^2)]
=(b^2+c^2)/2a^2
=(2c^2-a^2)/2a^2
=（2e^2-1）/2
=(2+∨5)/2
求下图中正方形面积与圆的面积比
三角形ABC中,点D,E,F分别边长AB,BC,AC的中点,求三角形DEF与三角形ABC的面积之比
已知菱形ABCD中,E是AB的中点,F是CD的三分之一点,求:四边形EBCF与菱形ABCD的面积的比
如下图,四边形abcd是梯形,上底与下低的比是三比五,e是ad边上的中点.求三角形cde与四边形abce的面积
如图,四边形ABCD为梯形,三角形CBE与四边形ADCE的面积比为7:11,E是AB边上的中点,求梯形上底与下底的比?
向量求面积比
已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3,求三角形DC
已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3,求三角形AB
如下图,四边形ABCD是梯形,上底和下底比为3：5,E是AD边上的中点,求三角形CDE与四边形ABCE的面积比
图一D E 分别是△ABC的边AB AC上的点DE‖AB,AD比AB=2,求△ADE与四边形DBCE的面积比?
下图中水池与草地面积比是1:7水池面积是苗圃面积的四分之一草地比苗圃面积大三十六平方米求水池面积.
在梯形abcd中e是ab腰上的一点.已知ae=1/2eb,四边形aecd与三角形ebc的面积比是9：3求ad与bc的长度