正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 22:34:41

正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.
（1）求证：三角形APE相似于三角形BPA.
（2）求证：PQ垂直于PC.
（3）点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC?并求此时AE长.

（1）∵∠EAP＋∠PAB＝90°
又∵AP垂直BE,∴∠PAB＋∠ABP＝90°
∴∠EAP＝∠ABP,又∵∠APE＝∠APB＝90°
∴ΔAPE相似于ΔBPA
（2）∵ ΔAPE相似于ΔBPA,
∴AE：AB＝AP：BP,∵AE＝AQ,AB＝BC
∴AQ：BC＝AP：BP
又∵ ΔAPE相似于ΔBPA,AD//BC
∴∠BAP＝∠AEP＝∠PBC
∴ΔBPC相似于ΔAPQ
∴∠BPC＝∠APQ
又∵∠APQ＋∠QPB＝90°
∴∠BPC＋∠QPB＝90°
∴PQ垂直于PC
（3）由（1）知 ΔAPE相似于ΔBPA
∴当PC＝BC时PQ＝AQ,易知此时Q为AB的中点.
∵AQ＝AE∴E也应为AD中点
∴此时AE＝1.

如图,正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP⊥BE于E,连接CP,点Q在AB上,且AQ＝AE. 2、如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AQ垂直AP交CB的延长线于点Q,连接PQ,M为P 谁来帮个忙啊正方形ABCD的边长为2cm,P是CD上的一点,连接AP并延长与BC的延长线交于点E.当点P在边CD上移动时在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P，连接CP，过点P作CP的垂线交直线AD于点Q，若CP=10 E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H ,若正方形的边长为已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行B 如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q 已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF. 如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点.连接BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点.求证:AP=AB 已知,边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折, 已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,EB=