求证a1a2a3a4.an≥根号2n+1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:34:21

求证a1*a2*a3*a4.*an≥根号2n+1
a1*a2*a3*a4.*an≥根号2n+1
计算得a1=2,a2=4/3 ,a3=6/5.an=2n/2n-1

用数学归纳法证明
证明：n=1时,显然有a1=2≥根号3成立;
假设结论成立,则n+1时,有a(n+1)= 2(n+1)/(2(n+1)-1)=(2n+2)/(2n+1)
从而有1*a2*a3*a4.*an*a(n+1)≥(根号2n+1)*(2n+2)/(2n+1)=(2n+2)/(根号2n+1)
即只需证明(2n+2)/(根号2n+1)≥根号(2(n+1)+1)
也就是证明(2n+2)(2n+2)≥(2n+1)(2(n+1)+1),该等式显然成立,证毕.

数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证：a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2^n 若an是等差数列,求证a1(2^)-a2(2^)+a3(2^)-a4(2^)+a2n-1(2^)-a2n(2^)=n/2 在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^ a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)是首项为1,公比为1/3的等比数列已知数列{an}满足A1=0,A(N+1)=AN减去根号三/根号三AN加1.求A2,A3,A4,A5,A6 在数列｛An｝中,An+1＝3Sn（n≥1）,求证：A2,A3,A4～An是等比数列.