如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:37:44

（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；
（2）在（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？

如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．

（1）AD=2AB．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD；
∵E是BC的中点，
∴AB=BE=EC=CD；
则△ABE、△DCE是等腰Rt△；
∴∠AEB=∠DEC=45°；
∴∠AED=90°；
四边形PFEH中，∠PFE=∠FEH=∠EHP=90°，故四边形PFEH是矩形；
（2）点P是AD的中点时，矩形PHEF变为正方形；理由如下：
由（1）可得∠BAE=∠CDE=45°；
∴∠FAP=∠HDP=45°；
又∵∠AFP=∠PHD=90°，AP=PD，
∴Rt△AFP≌Rt△DHP；
∴PF=PH；
在矩形PFEH中，PF=PH，故PFEH是正方形．

如图,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,P是AD上的动点,PF⊥AE,PH⊥DE. 点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F. 如图.点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是边BC边上的一个动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F 已知：如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC于E,PF⊥BM于F 已知如图所示,在正方形ABCD边AD的中点,点P是BC边上一动地那,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F. 如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F 如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F. 如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F. 如图,矩形ABCD种,AB=4,E是BC上一点,且BE=3,点P是射线AD上的一个动点,过点P作PF⊥AE,垂足为F,连如图,在平行四边形ABCD中,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为e.f, 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．