已知奇函数f(x)满足f(x+3/2)=f(x-3/2),x∈(0,1)时,f(x)=3^x-1,求f(log(1/3)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:40:55

已知奇函数f(x)满足f(x+3/2)=f(x-3/2),x∈(0,1)时,f(x)=3^x-1,求f(log(1/3)36) ,log(1/3)36中的1/3是底数

这个抓住奇函数,得到区间（-1,0）的函数表达式f(x)=-f(-x)=-3^(-x)+1,注意到题中log(1/3)36是等于(-1）log(3)36即-2log(3)6处于-log(3)27与-log(3)81之间也就是（-4,-3）,而周期3得出函数表达式f(x)=-3^(-x)+1与区间（-1,0）相同,然后直接带入log(1/3)36即-log(3)36答案是-35.这里不必要把所有区间函数表达式求出来,区间（1,2）是未知的,貌似只能知道这段函数关于2分之3处点对称.
再问：周期三是什么啊？
再答： f(x+3/2)=f(x-3/2),这个是周期函数对称写法f(x+T/2)=f(x-T/2),常规有f(x+T)=f(x),或者f(x)=f(x-T),这里T=3，f(x-3)=f(x),.3是函数的周期。

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