灵鹊做题网如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ABC=90°,AC=BC=CC1=a E是A1C1的中点 F是AB的中点 （1
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 13:54:24
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ABC=90°,AC=BC=CC1=a E是A1C1的中点 F是AB的中点 （1）求证 看图!
（1）取AC中点G,连接EG、FG
易知EG//CC1（矩形）,FG//BC（中位线）
而CC1、BC交于平面BB1C1C
且EG、FG交于平面EFG
则平面EFG//平面BB1C1C
又EF⊂平面EFG
则EF//平面BB1C1C
（2）易知CC1⊥平面ABC
而CC1//EG（矩形）
则EG⊥平面ABC
又FG⊂平面ABC
则EG⊥FG
表明⊿EFG为RT⊿
因CC1//EG
则EF与CC1所成角等于EF与EG夹角
即EF与CC1所成角为∠FEG
在RT⊿EFG中
易知EG=CC1=a
且FG=1/2BC=a/2（中位线）
则tan∠FEG=FG/EG=1/2
（3）连接CF,过G作GH⊥AB交AB于H,连接CH
因AC=BC,且F为AB中点
则CF⊥AB
显然GH//CF,且GH=1/2CF=√2a/2（中位线,等腰直角三角形）
因EG⊥平面ABC
而AB⊂平面ABC
则EG⊥AB
又GH⊥AB（辅助线）
则∠EHG为二面角E-AB-C的平面角θ
又EG⊥平面ABC
而GH⊂平面ABC
则EG⊥GH
表明⊿EGH为RT⊿
显然EG=a
则tanθ=EG/GH=√2
易知EG//CC1（矩形）,FG//BC（中位线）
而CC1、BC交于平面BB1C1C
且EG、FG交于平面EFG
则平面EFG//平面BB1C1C
又EF⊂平面EFG
则EF//平面BB1C1C
（2）易知CC1⊥平面ABC
而CC1//EG（矩形）
则EG⊥平面ABC
又FG⊂平面ABC
则EG⊥FG
表明⊿EFG为RT⊿
因CC1//EG
则EF与CC1所成角等于EF与EG夹角
即EF与CC1所成角为∠FEG
在RT⊿EFG中
易知EG=CC1=a
且FG=1/2BC=a/2（中位线）
则tan∠FEG=FG/EG=1/2
（3）连接CF,过G作GH⊥AB交AB于H,连接CH
因AC=BC,且F为AB中点
则CF⊥AB
显然GH//CF,且GH=1/2CF=√2a/2（中位线,等腰直角三角形）
因EG⊥平面ABC
而AB⊂平面ABC
则EG⊥AB
又GH⊥AB（辅助线）
则∠EHG为二面角E-AB-C的平面角θ
又EG⊥平面ABC
而GH⊂平面ABC
则EG⊥GH
表明⊿EGH为RT⊿
显然EG=a
则tanθ=EG/GH=√2
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC= √3,BC=1,CC1=√6,D是CC1的中点.求证：A1D
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4