∫∫[e^-(x²+y²-π)]sin(x²+y²)dxdy D:x²
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:28:57
∫∫[e^-(x²+y²-π)]sin(x²+y²)dxdy D:x²+y²≤π
∫∫ [e^-(x²+y²-π)]sin(x²+y²) dxdy
=∫∫ [e^-(r²-π)]sin(r²) rdrdθ
=e^π∫[0→2π]dθ∫[0→√π] re^(-r²)sin(r²)dr
=2πe^π∫[0→√π] re^(-r²)sin(r²)dr
=πe^π∫[0→√π] e^(-r²)sin(r²)d(r²)
令r²=u,则u:0→π
=πe^π∫[0→π] e^(-u)sinu du
下面计算:
∫[0→π] e^(-u)sinu du
=-∫[0→π] sinu d(e^(-u))
=-e^(-u)sinu + ∫[0→π] e^(-u)cosu du |[0→π]
=∫[0→π] e^(-u)cosu du
=-∫[0→π] cosu de^(-u)
=-e^(-u)cosu - ∫[0→π] e^(-u)sinu du |[0→π]
=e^(-π) + 1 - ∫[0→π] e^(-u)sinu du
将 -∫[0→π] e^(-u)sinu du移到等式左边与左边合并后,除以系数得:
∫[0→π] e^(-u)sinu du = (1/2)e^(-π) + 1/2
然后代回原积分,得:
原积分=π/2 + (π/2)e^π
=∫∫ [e^-(r²-π)]sin(r²) rdrdθ
=e^π∫[0→2π]dθ∫[0→√π] re^(-r²)sin(r²)dr
=2πe^π∫[0→√π] re^(-r²)sin(r²)dr
=πe^π∫[0→√π] e^(-r²)sin(r²)d(r²)
令r²=u,则u:0→π
=πe^π∫[0→π] e^(-u)sinu du
下面计算:
∫[0→π] e^(-u)sinu du
=-∫[0→π] sinu d(e^(-u))
=-e^(-u)sinu + ∫[0→π] e^(-u)cosu du |[0→π]
=∫[0→π] e^(-u)cosu du
=-∫[0→π] cosu de^(-u)
=-e^(-u)cosu - ∫[0→π] e^(-u)sinu du |[0→π]
=e^(-π) + 1 - ∫[0→π] e^(-u)sinu du
将 -∫[0→π] e^(-u)sinu du移到等式左边与左边合并后,除以系数得:
∫[0→π] e^(-u)sinu du = (1/2)e^(-π) + 1/2
然后代回原积分,得:
原积分=π/2 + (π/2)e^π
∫∫D|1-x²-y²|dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0}
∫∫arctan(y/x)dxdy,D={(x,y)|1/2≤x²+y²≤1,0≤y≤x}
计算lim(r->0)[1/∏r²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D
计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成.
计算I=∫∫(1-sin²(x+y))½dxdy,其中0≤x≤π/2 ,0≤y≤π/2
∫∫(x ²-y ²)dxdy,0≦y ≦sin x,0≦x ≦兀.请问这题怎么解啊?
求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y
计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x
求二重积分|x²+y²-1|dxdy,其中D={(x,y|x²+y²小于等于4,
∫∫(x²+y²)dσ D:|x|+|y|≤1 为什么等于2∫∫x²dxdy ?
利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy= ,其中D:X²+Y²≤2X
∫∫(x+y)dxdy,D:x^2+y^2