设数列an的前n项和为sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,n=1,2,3,..._

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:19:50

设数列an的前n项和为sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,n=1,2,3,..._
1. 求首项a1和通项公式an
2. Tn=2^n/Sn,n=1,2,3.证明∑(i=1 to n)Ti=<3/4

（1）a1=2
Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,
Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,
相减得
an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)
an=4a(n-1)+2^n
4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
...
4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2
以上叠加
an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2
=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]
=2^(2n)-2^n

3 数列｛an｝的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100= 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 设数列{an}的前n项和Sn=3an-2（n=1，2，…）．在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设数列{an}的前n项和Sn=-3n^2+6n+1,求通项公式已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a