作业帮 > 数学 > 作业

是否存在满足下列条件的抛物线:抛物线y^2=2px的一条弦所在直线方程为y=2x+5,且弦的中点横坐标为-2.如果存在,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 10:44:44
是否存在满足下列条件的抛物线:抛物线y^2=2px的一条弦所在直线方程为y=2x+5,且弦的中点横坐标为-2.如果存在,求出抛物线方程,如果不存在,请说理由
是否存在满足下列条件的抛物线:抛物线y^2=2px的一条弦所在直线方程为y=2x+5,且弦的中点横坐标为-2.如果存在,
根据题意
将y=2x+5与y^2=2px联立化简得
4X^2+(20-2p)X+25=0
x1+x2=(2p-20)/4=(p-10)/2
中点横坐标X.=(X1+X2)/2=(p-10)/4=-2
解得p=2
即y^2=4x.
所以x>0,弦的中点横坐标是-2