求教一道高二数学题，急！！！

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 11:08:54

求教一道高二数学题，急！！！
已知直线l不与x轴垂直，直线l1，l2的方程分别是：y=x，y=-x，又双曲线C的方程为：x²-y²=1，而l与l1、 C、 l2的交点依次为A、 B、 C、 D,且/AB/=/BC/=/CD/,求△AOD的面积。
还有题目是不是有问题啊·········

设i:y=kx+m,与l1:y=x交于点A(m/(1-k),m/(1-k)),
与l2:y=-x交于点D(-m/(1+k),m/(1+k)),
AD=(-m/(1+k)-m/(1-k),m/(1+k)-m/(1-k))=(-2m/(1-k^2),-2km/(1-k^2))，
|AD|=|2m/(1-k^2)|√(1+k^2),
由AB=BC=CD,得AB=(1/3)AD=(1/3)(-m/(1+k)-m/(1-k),m/(1+k)-m/(1-k))
=(1/3)(-2m/(1-k^2),-2km/(1-k^2)),
∴向量OB=OA+AB=(m/(1-k),m/(1-k))+(1/3)(-2m/(1-k^2),-2km/(1-k^2))
=(m(1+3k)/(3-3k^2),m(3+k)/(3-3k^2)),
点B在双曲线x^2-y^2=1,
∴[m(1+3k)/(3-3k^2)]^2-[m(3+k)/(3-3k^2)]^2=1,
∴m^2(-8+8k^2)/(3-3k^2)^2=1,
m^2=(9/8)(k^2-1),
O到l的距离h=|m|/√(k^2+1),
∴△AOD的面积=（1/2）|AD|h=|m^2/(1-k^2)|=9/8.

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