灵鹊做题网定积分,求简便算法
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 17:26:52
定积分,求简便算法
∫ (x-1)^4/(x+1)^4 dx
=∫ (x+1-2)^4/(x+1)^4 dx 分子用二项式展开
=∫ [(x+1)^4-8(x+1)³+24(x+1)²-32(x+1)+16)/(x+1)^4 dx
=∫ 1 dx - 8∫ 1/(x+1) dx + 24∫ 1/(x+1)² dx - 32∫ 1/(x+1)³ dx + 16∫ 1/(x+1)^4 dx
=x - 8ln(x+1) - 24/(x+1) + 16/(x+1)² - (16/3)(1/(x+1)³) |[0→1]
=1 - 8ln2 - 12 + 4 - 2/3 - 0 + 0 + 24 - 16 + 16/3
=17/3 - 8ln2
已用数学软件验算过,结果正确.
你发的同样的另一个题,我也答了,被百度吞了,郁闷中.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
再问： 我也用wolfram alpha算过了，不过应该有更简便的吧。。 另外，不是我同一条问题发那么多次，是百度知道的手机app设计有问题，一条问题重复发
再答： 这个方法也不算麻烦吧，计算量不大。只是需要记住14641这组二项式展开系数就行了。wolfram alpha中的解法我想也是这个吧？
=∫ (x+1-2)^4/(x+1)^4 dx 分子用二项式展开
=∫ [(x+1)^4-8(x+1)³+24(x+1)²-32(x+1)+16)/(x+1)^4 dx
=∫ 1 dx - 8∫ 1/(x+1) dx + 24∫ 1/(x+1)² dx - 32∫ 1/(x+1)³ dx + 16∫ 1/(x+1)^4 dx
=x - 8ln(x+1) - 24/(x+1) + 16/(x+1)² - (16/3)(1/(x+1)³) |[0→1]
=1 - 8ln2 - 12 + 4 - 2/3 - 0 + 0 + 24 - 16 + 16/3
=17/3 - 8ln2
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再答： 这个方法也不算麻烦吧，计算量不大。只是需要记住14641这组二项式展开系数就行了。wolfram alpha中的解法我想也是这个吧？