设A属于R是可测集,且对于任意x属于R,存在a大于零,使得m[A交U（x,a）]=0.求证：A是零测集.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:31:07

任给 x属于R,设a_x>0,U(x,a_x) = (x - a_x,x + a_x)
使得m[A交U（x,a_x）]=0
于是任给闭区间【a,b】,{U(x,a_x) | x 属于【a,b】} 是 [a,b]的一个开覆盖,于是存在有限子覆盖,即：存在 x1,...,xn 使得 {U(xi,a_xi) | i =1,...,n} 是 [a,b]的一个开覆盖
==> m(A交 [a,b]) 无穷大）m(A 交 [-n,n]) = lim(n-->无穷大）0 = 0

关于连续函数已知f(x)在R上连续,且f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立.求证存在常数a,使得f( 设a、b属于r,0小于等于x、y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于设a大于1 若仅有一个常数c使得对于任意的X属于[a,2a]都有y属于[a,a^(2 )]满足方程X 命题p:任意x属于[1,2],x^2-a>=0 命题q:存在x属于R,使得x^2+(a-1)x+1 已知命题p：对任意x属于[ 1,2] ,x^ 2－a大于等于0.命题q：存在X0 属于R,使得X0^2＋（a－1）X0＋设a是实数,f(x)=a-2/2^x +1(x属于R）试证明对于任意a,f(x)为增函数设U=R,已知集合A={x属于x>1},B={x属于x>a},且(CuA)UB=R, 设a属于R,若函数y=e^ax+3x,x属于R有大于零的极值点,则a的范围? .已知F(x)是定义R上不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足F（a*b)=aF(b）+bF(a),求设M=(a^2-a)*2^x+a+(1-2^x+2)/4(a属于R,x属于R),若x属于[-2,0] 设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值求证当a大于ln2-1且x大于0时证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数