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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，且椭圆C经过点M (2， 2 ) ．

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 01:53:37
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，且椭圆C经过点M (2， 2 ) ．
（1）设椭圆C的方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 （a＞b＞0）
∵长轴长是短轴长的
2 倍，
∴椭圆方程为
x 2
2b 2 +
y 2
b 2 =1
∵ M(2，
2 ) 在椭圆C上
∴
4
2b 2 +
2
b 2 =1
∴b 2 =4
∴椭圆C的方程为
x 2
8 +
y 2
4 =1 ；
（2）证明：当切线l的斜率不存在时切线方程为 x=±
2
6
3
与椭圆的两个交点为（
2
6
3 ，±
2
6
3 ）或（-
2
6
3 ，±
2
6
3 ）
此时
OA •
OB =0 ；
当切线l斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，可得（1+2k 2 ）x 2 +4kmx+2m 2 -8=0
则△=8k 2 -m 2 +4＞0
设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 +x 2 = -
4km
1+2 k 2 ， x 1 x 2 =
2 m 2 -8
1+2 k 2
∴y 1 y 2 =（kx 1 +m）（kx 2 +m）=
m 2 -8 k 2
1+2 k 2
∵l与圆 x 2 + y 2 =
8
3 相切
∴ d=
|m|
1+ k 2 =
8
3
∴3m 2 =8k 2 +8
∴
OA •
OB = x 1 x 2 + y 1 y 2 =
3 m 2 -8 k 2 -8
1+2 k 2 =0
综上所述
OA •
OB =0 为定值．
已知椭圆的中心在原点,焦点在ㄨ轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1).求椭圆的方程! 已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(4,2),求椭圆的标准方程. 已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程. 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点M(1,3/2).(1)求椭圆C的方程; 已知椭圆C中心在原点O焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M（1,2分之3）（1）求椭圆C的标准方程... 已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,且经过M（-1,3/2） 已知椭圆C的中心在原点 焦点x轴上,经过点(3,-根号5)且方向向量 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上, 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象 已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点（-1,1.5）.求椭圆C的方程