如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点E在AD边上,将纸片沿BE折叠,使点A落在CD边上的F处.下列结论中:
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 12:02:58
如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点E在AD边上,将纸片沿BE折叠,使点A落在CD边上的F处.下列结论中:
①DE=
①DE=
4 |
3 |
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC=AB=5,AD=BC=3,
根据折叠可得BF=AB=5,
在Rt△BFC中:FC=
FB2−BC2=
25−9=4,
则DF=5-4=1,
设DE=x,则AE=EF=3-x,
12+x2=(3-x)2,
解得:x=
4
3,故①正确;
∵ED=
4
3,AD=3,
∴AD=EF=3-
4
3=
5
3,
tan∠EBF=
EF
FB=
5
3
5=
1
3,故②正确;
根据折叠可得四边形ABFE的面积=2S△ABE=2×
1
2×AB×AE=2×
1
2×5×
5
3=
25
3,
是矩形ABCD的面积=3×5=15,
故③错误;
在折痕BE上有点Q,使得△BFQ为等腰三角形可有两种情况:
一种是BF=BQ,另一种是QF=QB,
故④错误;
如图所示,设PF⊥CD,
∵AP=FP,
由翻折变换的性质可得AP=A′P,
∴FP=A′P,
∴FP⊥CD,
∴A′,F,P三点构不成三角形,
∴F,A′重合分别延长BE,DC相交于点G,
∵AB平行于CD,
∴∠ABG=∠BGC,
∵∠ABG=∠A′BG,BGD=∠A′BG,
∴GA′=BA′=AB=5,
∵PA′(PF)⊥CD,
∴PA′∥BC,
∴△BCG∽△PA′G,
∵Rt△BCA′中,BA′=5,BC=3,
∴CA′=4,CG=CA′+A′G=3+5=9,
∴△BCG与△PA′G的相似比为9:5,
∴BC:PA′=9:5,
∵BC=3,
∴PA′=
5
3,即相等距离为
5
3,故⑤错误.
故正确的有2个.
故选:A.
∴DC=AB=5,AD=BC=3,
根据折叠可得BF=AB=5,
在Rt△BFC中:FC=
FB2−BC2=
25−9=4,
则DF=5-4=1,
设DE=x,则AE=EF=3-x,
12+x2=(3-x)2,
解得:x=
4
3,故①正确;
∵ED=
4
3,AD=3,
∴AD=EF=3-
4
3=
5
3,
tan∠EBF=
EF
FB=
5
3
5=
1
3,故②正确;
根据折叠可得四边形ABFE的面积=2S△ABE=2×
1
2×AB×AE=2×
1
2×5×
5
3=
25
3,
是矩形ABCD的面积=3×5=15,
故③错误;
在折痕BE上有点Q,使得△BFQ为等腰三角形可有两种情况:
一种是BF=BQ,另一种是QF=QB,
故④错误;
如图所示,设PF⊥CD,
∵AP=FP,
由翻折变换的性质可得AP=A′P,
∴FP=A′P,
∴FP⊥CD,
∴A′,F,P三点构不成三角形,
∴F,A′重合分别延长BE,DC相交于点G,
∵AB平行于CD,
∴∠ABG=∠BGC,
∵∠ABG=∠A′BG,BGD=∠A′BG,
∴GA′=BA′=AB=5,
∵PA′(PF)⊥CD,
∴PA′∥BC,
∴△BCG∽△PA′G,
∵Rt△BCA′中,BA′=5,BC=3,
∴CA′=4,CG=CA′+A′G=3+5=9,
∴△BCG与△PA′G的相似比为9:5,
∴BC:PA′=9:5,
∵BC=3,
∴PA′=
5
3,即相等距离为
5
3,故⑤错误.
故正确的有2个.
故选:A.
如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,E为AD边上一点,将纸片沿BE折叠后,点A落在
在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处折痕为PQ
在矩形纸片ABCD中,AB=3 AD=5如图所示 折叠纸片 使点A落在BC边上的A
如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合,
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,点F是CD边上的一点,将纸片沿BF折叠,点C落在
矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.当折痕的另一端F在AB边上,如上图,求
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号下3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与P
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3倍根号3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与P
勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点
如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G