灵鹊做题网判断命题“对任意x∈[3,+00),f(x)=x+1/x>=10/3"的真假,并证明
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 09:29:20
判断命题“对任意x∈[3,+00),f(x)=x+1/x>=10/3"的真假,并证明
真
如果你学过导数,可以对f(x)求导：f(x)'=1-1/x^2 ;
因为x>=3;所以f(x)'>0;
所以在区间[3,+00),f(x)为单调递增函数,当x=3时取得最小值,即f(x)>=f(3)=10/3;
如果没有学过导数,可以用归纳法：
当x=3时,f(3)=10/3,条件f(x)=x+1/x>=10/3成立；
任取t∈(0,+00),设k=x+t;
则f(k)-f(x)=f(x+t)-f(x)=(x+t)+1/(x+t)-(x+1/x) = t +1/(x+t) - 1/x = t(1 - 1/(x(x+t)))>0 (x>=3)
所有f(k)>f(x)>=10/3;得证
综上所述：x∈[3,+00),f(x)=x+1/x>=10/3
如果你学过导数,可以对f(x)求导：f(x)'=1-1/x^2 ;
因为x>=3;所以f(x)'>0;
所以在区间[3,+00),f(x)为单调递增函数,当x=3时取得最小值,即f(x)>=f(3)=10/3;
如果没有学过导数,可以用归纳法：
当x=3时,f(3)=10/3,条件f(x)=x+1/x>=10/3成立；
任取t∈(0,+00),设k=x+t;
则f(k)-f(x)=f(x+t)-f(x)=(x+t)+1/(x+t)-(x+1/x) = t +1/(x+t) - 1/x = t(1 - 1/(x(x+t)))>0 (x>=3)
所有f(k)>f(x)>=10/3;得证
综上所述：x∈[3,+00),f(x)=x+1/x>=10/3
已知命题“如果x+1=0那么x的平方-2x-3=0”写出他的逆命题,否命题,逆否命题,并判断真假
写出命题“若X=1或X=6则(X-1)(X-6)=0的逆命题,否命题和逆否命题,并判断真假.
已知命题p：对任意实数x,都有x平方-4x+4大于等于0,写出命题P的非,并判断真假
写出命题“若X>=10,则2X+1>20”的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明
判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1|
设函数f(x)的定义域为R,当x1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性
任意X属R,都有x的平方-x+1>1/2 判断下列命题的真假,并说明理由
已知函数f(x)=x+a/x,且f(1)=10,（1）求a的值（2）判断并证明f(x)的奇偶性（3）判断并证明函数在（3
已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数.
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性