关于三角形内心的性质,数学盲自重...

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 04:52:36

关于三角形内心的性质,数学盲自重...
O为三角形ABC的内切圆的圆心,a.b.c为角A,角B 角C所对的边的边长,求证：a乘以向量OA+b乘以向量OB+c乘以向量OC=向量0
数学盲请自重...

延长AO交BC于D,aOA=aOD+aDA;bOB=bOD+bDB;cOC=cOD+cDC;
从而我们只需证明(a+b+c)OD+aDA+bDB+cDC=0;而运用角平分线定理得b/c=DC/DB（这里为长度比值）,且DB,DC方向相反所以bDB+cDC=0；下面只需证明(a+b+c)OD+aDA=0；即(a+b+c)OD+aDO+aOA=0,亦即(b+c)OD+aOA=0,而OA与OD方向相反所以我们只需证明(b+c)/a=OA/OD(这里为长度比值)；
再次运用角平分线定理OA/OD=AC/DC=AB/DB运用合比性质得OA/OD=（b+c）/a证完!

一道关于三角形内心性质的问题三角形内心的性质三角形内心外心的性质三角形的内心,重心,外心的性质 . 三角形的内心有这性质吗? 三角形的内心有什么性质数学中三角形的重心,垂心,中心,内心,外心都是什么,有什么性质? 谁能帮我说一说关于三角形里的内心,外心,.中心,重心……的定义,性质? 三角形内心具有哪些性质? 关于初中数学三角形的性质和定理数学的几个心在三角形中外心重心内心垂心还有中心.都有一些什么性质? 三角形的重心中心内心外心的性质