已知函数f(x)=X+a/X(a属于R),g(X)=InX
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:30:08
已知函数f(x)=X+a/X(a属于R),g(X)=InX
1、求函数F(X)=f(x)+g(x)的单调区间
2、若关于X的方程g(x)/X^2=f(X)-2e(e为自然数底数)只有一个实数根,求a的值.
有些转换最好简单说明为什么,)
1、求函数F(X)=f(x)+g(x)的单调区间
2、若关于X的方程g(x)/X^2=f(X)-2e(e为自然数底数)只有一个实数根,求a的值.
有些转换最好简单说明为什么,)
∵F(X)=f(X)+g(X)=X+a/X+InX(X>0)
∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
令F'(X)=0,1/X=t(t>0)
则-at^2+t+1=0,t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a),t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
①若1+4a≤0且a≠0,a≤-1/4,则F'(X)≤0,F(X)于(0,+∞)单调递减
②若1+4a≥0且a≠0,a≥-1/4,假设t1≤0,t2≥0时,即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
当a∈(-1/4,0)时,t1≤0恒成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => 1+4a≥1 => a≥0不成立
当a∈(0,+∞)时,t1≤0恒不成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => a≤0亦不成立
∴a∈(-1/4,0)时,t1,t2≤0;a∈(0,+∞)时,t1>0,t2
再问: 为什么∵F(X)=f(X)+g(X)=X+a/X+InX(X>0) ∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
再答: 首先,你是几年级?有没有学过导数? 这个F'(X)加多这一“'”之后就表示F(X)的导数 导数部分运算法则:[x]'=1,[x^n]'=n*x^(n-1),[lnx]'=1/x 1/x=x^(-1),∴[1/x]'=-1/x^2
再问: 高一。。没有学过。。这是必修几的?还是选修几的?我去看看
再答: 这个……选修4的?……我貌似忘记了……是导数与函数那一章,你去看看辅导书也可以,辅导书有目录,找的快
∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
令F'(X)=0,1/X=t(t>0)
则-at^2+t+1=0,t1=[-1-√(1+4a)]/(-2a),t2=[-1+√(1+4a)]/(-2a)
①若1+4a≤0且a≠0,a≤-1/4,则F'(X)≤0,F(X)于(0,+∞)单调递减
②若1+4a≥0且a≠0,a≥-1/4,假设t1≤0,t2≥0时,即[-1-√(1+4a)]/(-2a)≤0,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0
当a∈(-1/4,0)时,t1≤0恒成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => 1+4a≥1 => a≥0不成立
当a∈(0,+∞)时,t1≤0恒不成立,[-1+√(1+4a)]/(-2a)≥0 => a≤0亦不成立
∴a∈(-1/4,0)时,t1,t2≤0;a∈(0,+∞)时,t1>0,t2
再问: 为什么∵F(X)=f(X)+g(X)=X+a/X+InX(X>0) ∴F'(X)=1-a/X^2+1/X
再答: 首先,你是几年级?有没有学过导数? 这个F'(X)加多这一“'”之后就表示F(X)的导数 导数部分运算法则:[x]'=1,[x^n]'=n*x^(n-1),[lnx]'=1/x 1/x=x^(-1),∴[1/x]'=-1/x^2
再问: 高一。。没有学过。。这是必修几的?还是选修几的?我去看看
再答: 这个……选修4的?……我貌似忘记了……是导数与函数那一章,你去看看辅导书也可以,辅导书有目录,找的快
已知a属于R,函数f(x)=a/x+Inx-1,g(x)=(Inx-1)e^x+x(其中e约等于2.
已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R)
已知函数f(x)=(a-x^2)/x+Inx,其中a属于R,x属于[1/2,2]
已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)Inx(a属于R,a不等于0)
已知函数f(x)=Inx-a/x,g(x)=f(x)+ax-6Inx,其中a∈R(1)讨论f(x)的单调性(2)若g(x
【理】已知函数,f(x)=x-a/x-(a+1)Inx,a∈R
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx(a属于R),求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x²-4x+(2-a)Inx,(a属于R,且a≠0)
已知函数f(x)=Inx+a/x,(a∈R)求f(x)的极值
设函数f(x)=Inx+x^2-2ax+a^2,a属于R,求f(x)极值点
已知函数f(x)=(a-1/2)x+Inx(a∈R)