灵鹊做题网期末检测A 上的一条题目、、、
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 01:58:16
期末检测A 上的一条题目、、、
如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC于F.
question:以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合交于点G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,猜出∠ACB的取值范围,并说明理由.
能不能先给解释一下什么意思啊、、、点E和点F怎样也能交于一点啊【应该是只能是点C这样的 情况吧】
如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC于F.
question:以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合交于点G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,猜出∠ACB的取值范围,并说明理由.
能不能先给解释一下什么意思啊、、、点E和点F怎样也能交于一点啊【应该是只能是点C这样的 情况吧】
在△ACP和△BCP中：由边角边得知其全等,所以有∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF
所以：在△ACE和△BCF中,由角边角得知其全等,有AE=BF
如果满足S△ABC=S△ABG,必有：AE=BF=AC=BC
要保证AE=BF=AC=BC成立,
必有：0°＜∠FCE=∠PEC=∠PFC＜180° （等腰三角形的底角变化范围）
所以：∠ACB的取值范围是在0°和180°之间.
由于：E、F两点分别在线段AC、BC上,
所以：∠ACB的取值范围是在60°和90°之间.
即：
（1）当∠ACB=60°时,E点与B点重合,F点与A点重合
（2）当∠ACB＜60°时,E点在CB的延长线上,F点在CA的延长线上
（3）当∠ACB=90°时,E点,F点和C点重合
（4）当∠ACB＞90°时,E点在BC的延长线上,F点在AC的延长线上
（5）当60°＜∠ACB＜90°时,E点在线段AB上,F点在线段AC上
所以：在△ACE和△BCF中,由角边角得知其全等,有AE=BF
如果满足S△ABC=S△ABG,必有：AE=BF=AC=BC
要保证AE=BF=AC=BC成立,
必有：0°＜∠FCE=∠PEC=∠PFC＜180° （等腰三角形的底角变化范围）
所以：∠ACB的取值范围是在0°和180°之间.
由于：E、F两点分别在线段AC、BC上,
所以：∠ACB的取值范围是在60°和90°之间.
即：
（1）当∠ACB=60°时,E点与B点重合,F点与A点重合
（2）当∠ACB＜60°时,E点在CB的延长线上,F点在CA的延长线上
（3）当∠ACB=90°时,E点,F点和C点重合
（4）当∠ACB＞90°时,E点在BC的延长线上,F点在AC的延长线上
（5）当60°＜∠ACB＜90°时,E点在线段AB上,F点在线段AC上