已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2023/09/30 17:56:27

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.
当OAB的面积等于根号10时,求K

y=kx+k
y²=k²x²+2k²x+k²=-x
k²x²+(2k²+1)x+k²=0
x+x2=-(2k²+1)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(4k²+1)/k^4
y=kx+k
(y1-y2)²=(kx1+k-kx2-k)²
=k²(x1-x2)²
=(4k²+1)/k²
所以AB=√[(x1-x2)²+(y1+y2)²]=[√(4k²+1)(k²+1)]/k²
O到ABkx-y+k=0距离=|k|/√(k²+1)
所以面积=AB*O到AB距离÷2=√10
[√(4k²+1)(k²+1)]/k²*|k|/√(k²+1)=2√10
[√(4k²+1)]/k²*|k|=2√10
平方
(4k²+1)/k²=40
k=±1/6

1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点, 已知抛物线 y2=-x 与直线 l :y=k(x+1) 相交于A B 两点,与△OAB 的面积等抛物线的题已知直线y=k（x+2）（k大于o）与抛物线y=8x相交于A,B两点,F为抛物线焦点,若FA=2FB,则k的值已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点o是坐标原点. 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点Q是坐标原点. 已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB 已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线y平方=8x相交于A,B亮点,F为抛物线的焦点