如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D．交⊙O于点A，延长AD与⊙

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 17:15:57

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D．交⊙O于点A，延长AD与⊙0交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若tan∠F=

（l）证明：连接OB，
∵PB与圆O相切，
∴PB⊥OB，即∠OBP=90°，
∵OP⊥AB，
∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，
∴PA=PB，
∵在△OAP和△OBP中，

AP＝BP
OP＝OP
OA＝OB，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴AP⊥OA，
则直线PA为⊙O的切线；

（2）连接AE，则∠FAE=90°．
∵tan∠F=
1
2，
∴
AE
AF=
1
2，
∴可设AE=x，AF=2x，
则由勾股定理，得
EF=
AF2+AE2=
5x，
∵
1
2AE•AF=
1
2EF•AD，
∴AD=
2
5
5x．
又∵AB⊥EF，
∴AB=2AD=
4
5
5x，
∴Rt△ABC中，AC=
5x，AB=
4
5
5x，
∴BC=
3
5
5x
∴cos∠ACB=
BC
AC=
3
5．

如图,pb为圆o切线,b为切点,直线po交圆o于E,F,过B作PO的垂线BA,垂足为D,交圆O于AA,延长AO与圆O交于如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．（2014•射阳县三模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO平分弦AB交AB于点D，交⊙O于点E、F，如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P 如图所示,p为⊙o外一点,pa,pb为⊙o的切线,A,B为切点,AC为⊙o的直径,PO交⊙o于点E. 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F,已知PA=12 如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,EF分别交PA,PB于E,F点,已知P 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△P