如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为（-2,0）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 16:54:03

如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为（-2,0）.动点P从
点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C停止,设运动时间为t秒（t＞0）
(1)求AD的长；
（2）当直线PO平分菱形ABCD的面积时,求t的值及相应的点P的坐标
（3）求t为何值时,以点P,O,B,D四个顶点所构成的四边形为梯形.（请直接写出t的值或取值范围）

/>（1）在Rt△AOD中,∵AO=2,∠OAD=60°,∴AD=2／cos60°=4 ；
（2）设AC的中点为E,则过OE的直线把菱形的面积平分(由对称性不难得知）.
∵AB=AD=4,AO=2,∴O为AB的中点,∴直线OE与CD的交点即为点P的位置,易得P为CD 的中点,∴点P运动的路程为：AD+DP=4+2=6,∴t=6／1=6（秒）.由（1）易得OD=2√3,∴
P（2,2√3）.
（3）①当点P在线段AD上,且OP∥BD时,四边形BDOP为梯形,连接BD,则△ABD是等边三角形,∴∠AOP=∠ABD=60°,∴△AOP也是等边三角形,∴AP=AO=2,此时t=2／1=2（秒）；
②当点P在线段CD上时,DP与OB永远是平行的,但是DP≠OB（否则四边形BODP就是矩形）,∴当4＜t≤8,且t≠6时,四边形BODP是梯形.
综上所述,当t=2或4＜t≤8,且t≠6时,以P、O、B、D
四个顶点所构成的四边形为梯形.

（2010•济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，如图所示,在直角坐标系xoy中,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,且AB=4,原在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD为菱形,点A的坐标为（0,1）,点D在y轴上,经过点B的如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为（1,2）,点B与点D在反比例函数（x＞0）的图象上,则点C的如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABC为菱形,点A的坐标为(0,1),点D在y轴上,经过点B的直线y=-x+4与A 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,抛物线y= x平方+2x+3与x轴相交于a,b两点(点a在点b的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D 如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C（根号2,0）在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B