点M是抛物线y^2=x上已于坐标原点O的顶点,抛物线的两条相异的动弦MA,MB分别交x轴于C、D两点,且|MC|=|MD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:10:39

点M是抛物线y^2=x上已于坐标原点O的顶点,抛物线的两条相异的动弦MA,MB分别交x轴于C、D两点,且|MC|=|MD|,求证：直线AB的斜率为定值.

在这里写比较烦
设M（ym^2,ym),A(ya^2,ya),B(yb^2,yb),C（xc,0),D(xd,0)
m,a,b,c是字母下标
利用MC斜率等于AC斜率,求出
xc＝（ym^2*ya－ym*ya^2)/(ya-ym)——这是A的横坐标
同理计算出
xd＝（ym*yb^2+ym^2*yb)/(ym+yb)——这是B的横坐标
过点M作x轴的垂线,与x轴交于点E,显然E横坐标与M相同
因为MC＝MD,根据等腰三角形三线合一,E是CD的中点
所以（C点横坐标＋D点横坐标）/ 2 ＝E点横坐标
分子分母约分化简,得到
ya＋yb＝2ym
而直线AB的斜率就是（ya-yb）/（ya^2-yb^2)＝1/（ya+yb）
所以斜率为定值 1/(2ym）

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上 M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜,若点M为定值, 如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为 M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,求证直线EF的斜率为定值过抛物线C:=4y的焦点作斜率为1的直线交C于aB两点,M是X轴上的动点,则向量MA,向量mB的最小值为过抛物线C:y=x^2上两点M,N的直线L交Y轴于点D{0,b} 1,若角为钝角{O为坐标原点},求实数B的取值范围如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点