正三棱锥的底面边长是a,高是2a,则它的全面积为?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:14:50
正三棱锥的底面边长是a,高是2a,则它的全面积为?
立体几何.呵呵.图你自己画,我把过程给你一说.
先编号,顶点为A,下面三个点分别为B C D, 从A向下做垂线交底面于E
根据题意可得 BD= DC= BC=a AE=2a
连接DE CE,并从E向DC做垂线交CD于F
由于是正三棱锥 所以角BCD=60° 可得角DCE=30°
DC=a 则CF=a/2
tg30°=EF/CF 得EF=a/4
现在我们看三角形AEF
由于AE是垂直于面BCD的 所以也垂直于EF
根据勾股定理可得 AE平方+EF平方=AF平方 带入解得AF=a * 根号下65/16
F为CD中点,正三棱锥则三角形ACD为等腰三角形 简单证明得AF垂直于CD
所以三角形ACD面积为 1/2 * DC * AF
三个三角形的面积和为 3 * 1/2 * DC * AF
底面的面积为3个三角形DEC之和 即 3 * 1/2 * CD * EF
所以此三棱锥全面积为 3 * 1/2 * DC * AF + 3 * 1/2 * CD * EF
代入数字解得答案为a * 根号下297/32
我一次算的结果 你再验算一次
先编号,顶点为A,下面三个点分别为B C D, 从A向下做垂线交底面于E
根据题意可得 BD= DC= BC=a AE=2a
连接DE CE,并从E向DC做垂线交CD于F
由于是正三棱锥 所以角BCD=60° 可得角DCE=30°
DC=a 则CF=a/2
tg30°=EF/CF 得EF=a/4
现在我们看三角形AEF
由于AE是垂直于面BCD的 所以也垂直于EF
根据勾股定理可得 AE平方+EF平方=AF平方 带入解得AF=a * 根号下65/16
F为CD中点,正三棱锥则三角形ACD为等腰三角形 简单证明得AF垂直于CD
所以三角形ACD面积为 1/2 * DC * AF
三个三角形的面积和为 3 * 1/2 * DC * AF
底面的面积为3个三角形DEC之和 即 3 * 1/2 * CD * EF
所以此三棱锥全面积为 3 * 1/2 * DC * AF + 3 * 1/2 * CD * EF
代入数字解得答案为a * 根号下297/32
我一次算的结果 你再验算一次
正三棱锥的底面边长是a,高是2a,计算它的全面积.
正三棱锥的底面边长是a,高是3a,求他的全面积?
1.在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面积是.
一个正三棱锥的高为12,底面边长为a,它的体积是
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则此棱锥的全面积是______.
已知正三棱锥的底面边长为a,高为1/3a,则正三棱锥的侧面面积等于
已知正三棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高
一个正三棱锥的全面积是3√3,底面边长是2,则这个正三棱锥的体积为
求底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积?
求底面边长为2cm,高为1cm的正三棱锥的全面积
正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为?
正三棱锥的高为6,底面边长为4,求它的侧面积,全面积及体积