f(x)对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y).证①f（1-x）=-f（x）②若x>0时f（x）＜0判断f（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 07:40:19

f(x)对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y).证①f（1-x）=-f（x）②若x>0时f（x）＜0判断f（x）的单调性
脑笨求详解!

这类问题的解答要抓住最核心的关系：f(x)对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y).
本题第1小题有误,应该是证明：f（-x）=-f（x）
（1）令x=y=0,则有f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.
再令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x).
（2）任取x10,∴f(x2-x1)

定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x)