一个关于圆内接多边形的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:01:20

一个关于圆内接多边形的问题
我刚证明了一个关于圆内接四边形的命题:
如果已有一个边长为a,b,c,d的四边形,则必存在一个边长为a,b,c,d 并且 4个顶点共圆的四边形.
我想将这个推广到圆内接n边形,但被 “卡住”了,谁也来试试.
用连续的观点,如果存在边长为a,b,c,d,e1并且5个顶点共圆的五边形和边长为a,b,c,d,e2并且5个顶点共圆的五边形,0

这样证
1 给定4边比存在一个这样的圆内接4边形
2 给定4边的4边形中面积最大者为内接于圆
3 对给定N边的N边形存在一个面积最大者（利用紧集上连续实值函数有最大值）
4 此面积最大者中任何4个顶点必须共圆（这是因为你可以把其他顶点的夹角都固定住只变化这4个顶点的夹角这时的N边形可以看成一个4边形 4条边上各贴着一些多边形则N边形的面积为此4顶点组成4边形面积+常数则N边形面积只能在此4边形面积最大时取最大值）
5一个N边形中任意4顶点共圆则此N边形共圆.
得证

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