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请求:在对角线有相同长度的所有矩形中,甚麼的矩形周长最长,甚麼的矩形面积最大?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:24:36
请求:在对角线有相同长度的所有矩形中,甚麼的矩形周长最长,甚麼的矩形面积最大?
同不等式定理或性质解答
注:∵{[(x+y)/2]^2}/2≤(x^2+y^2)/2 (当且仅当x=y时“=”号成立)
∴正方形周长最长
呢到唔明
请求:在对角线有相同长度的所有矩形中,甚麼的矩形周长最长,甚麼的矩形面积最大?
用x,y分别表示二边长,L表示对角线∵[x^2+y^2]≥2xy (当且仅当x=y时“=”号成立)
∴xy≤L^2/2,∴正方形面积最大 .
∵{[(x+y)/2]^2}/2≤(x^2+y^2)/2 (当且仅当x=y时“=”号成立)
∴正方形周长最长