PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:26:15

PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB
PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动（Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC的位置关系,并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF；（Ⅲ ）当BE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45º

首先这个图画得不成比例,影响直觉判断.
1）EF／／平面PAC.证明：因为点F是PB 的中点,点E为BC的中点,所以EF是三角形BPC的中位线路,所以EF／／PC,又因为EF不再平面PAC内,所以EF／／平面PAC.
2）因为PA垂直平面ABCD、ABCD是矩形,所以BC垂直PA、BC垂直AB,又因为PA与AB相交于A,所以BC垂直PA、AB所在的平面PAB,所以BC垂直平面PAB内的直线AF.
又因为PA⊥平面ABCD,PA=AB,所以三角形PAB是等腰直角三角形,而点F是PB 的中点,所以AF垂直PB（等腰三角形底边的中线和垂直平分线重合）.
所以直线AF既垂直BC又垂直PB,且BC与PB相交于B,所以直线AF垂直BC、PB所在的平面PBC,而无论点E在边BC的何处,PE都属于平面PBC,所以直线AF垂直PE.
3）连接DE,作AG垂直DE,连接PG、AE,则角PGA就是二面角P-DE-A.显然三角形PAG是直角三角形.
若要角PGA＝45度,则要求三角形PAG是等腰直角三角形,即PA＝AG＝1.
因为PD与平面ABCD所成角就是角PDA＝30°,所以AD/PA＝cot30°,AD＝BC＝根号3.
显然三角形ADE面积＝DE*AG/2＝矩形ABCD面积的一半＝AB*AD/2＝（根号3）/2,解得DE＝根号3.
在直角三角形EDC内,DE＝根号3,DC＝AB＝1,所以CE^2＝（根号3）^2-1^2=2,CE=根号2,从而BE＝BC-CE＝（根号3）-（根号2）

已知点P是矩形ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PB,PD与平面ABCD所成角分别为45°,30°,PA=α,求点P到 PA垂直平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=根号3,点F是PB的中点,连下 ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是___． PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC 如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB&# 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 点直线平面之间的关系已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,直线PD=AB=1,直线如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝3，点F是PD的中点，点E在CD