灵鹊做题网高等数学中关于分部积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 02:20:50
高等数学中关于分部积分的问题
下面是我做的一道题,但在积分过程中遇到了一点问题.小弟我水平有限,还望高人指正啊.
已知公式：
求积分：
由分部积分法可知：
化简后得：
进一步化简：
这明显与基本事实矛盾,但我却不知道错在哪里,还求高手指教啊.
其实这个积分很简单，但就是分部积分的算法为何不能得出正确答案呢？
下面是我做的一道题,但在积分过程中遇到了一点问题.小弟我水平有限,还望高人指正啊.
已知公式：
求积分：
由分部积分法可知：
化简后得：
进一步化简：
这明显与基本事实矛盾,但我却不知道错在哪里,还求高手指教啊.
其实这个积分很简单，但就是分部积分的算法为何不能得出正确答案呢？
答：这个无需采用分部积分法,凑微分即可处理
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=ln(lnx)+C
再问： 其实我的问题是分部积分错在了哪里哎。。。
再答： 不定积分是族函数的表达：
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=(lnx)*(1/lnx)-∫ lnx d(1/lnx)
=1-∫ lnx *[-1/(lnx)^2] *(1/x) dx
=1+∫ 1/[xlnx] dx+C
0=1+C才对...
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=ln(lnx)+C
再问： 其实我的问题是分部积分错在了哪里哎。。。
再答： 不定积分是族函数的表达：
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=(lnx)*(1/lnx)-∫ lnx d(1/lnx)
=1-∫ lnx *[-1/(lnx)^2] *(1/x) dx
=1+∫ 1/[xlnx] dx+C
0=1+C才对...