灵鹊做题网x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:28:53
x,y,z属于正实数,求证:x4+y4+z4>=(x+y+z)xyz
4是4次方
4是4次方
x^4+y^4≥2x^2y^2
y^4+z^4≥2y^2z^2\x0d
z^4+x^4≥2z^2x^2
三式相加得
x^4+y^4+z^4≥x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\x0d
x^2y^2+y^2z^2≥2xy^2z
y^2z^2+z^2x^2≥2xyz^2\x0d
z^2x^2+x^2y^2≥2x^2yz\x0d
三式相加得
x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2≥xy^2z+xyz^2+x^2yz=(x+y+z)xyz
∴x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
均值不等式会吧
a+b≥2√ab(a>0,b>0)
∵(a-b)^2=(a+b)^2-4ab≥0
∴(a+b)^2≥4ab
∴a+b≥2√a
y^4+z^4≥2y^2z^2\x0d
z^4+x^4≥2z^2x^2
三式相加得
x^4+y^4+z^4≥x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\x0d
x^2y^2+y^2z^2≥2xy^2z
y^2z^2+z^2x^2≥2xyz^2\x0d
z^2x^2+x^2y^2≥2x^2yz\x0d
三式相加得
x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2≥xy^2z+xyz^2+x^2yz=(x+y+z)xyz
∴x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
均值不等式会吧
a+b≥2√ab(a>0,b>0)
∵(a-b)^2=(a+b)^2-4ab≥0
∴(a+b)^2≥4ab
∴a+b≥2√a
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
已知x+y+z=0,求x4+y4+z4-2x2y-2y2z2-2z2x2的值
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
正实数x，y，z满足9xyz+xy+yz+zx=4，求证：
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=?
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:yz/x+zx/y+xy/z+9xyz>=1+x^2+y^2+z^2
已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y