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已知平行四边形的一对边的长度,怎么求对角线的平方的和?

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 04:38:40
已知平行四边形的一对边的长度,怎么求对角线的平方的和?
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已知平行四边形的一对边的长度,怎么求对角线的平方的和?
利用三角形余弦定理,
设边长a,b.对角线x,y.两内角为α,π-α.
则
x^2=a^2+b^2-2abcosα
y^2=a^2+b^2-2abcos(π-α)
cosα=-cos(π-α)
所以x^2+y^2=2(a^2+b^2)
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