使得5的N次方+N能被31整除的最小正整数N为30,则下一个比30大的满足条件的正整数N的值为?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 19:59:23

以下(mod ..)之前的等号表示同余符号
5^0=1(mod 31)
5^1=5(mod 31)
5^2=25(mod 31)
5^3=125=1(mod 31)
所以5模31的阶为3
5^30+30=0(mod 31)
设下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k,k>=1
5^(30+k)+30+k=5^k+k-1=0(mod 31)
当k=0(mod 3)时
5^k+k-1=1+k-1=k=0(mod 31)
k最小为3*31=93
当k=1(mod 3)时
5^k+k-1=5+k-1=k+4=0(mod 31)
k=27(mod31)
由中国剩余定理可求得k=58(mod 93)
所以k最小为58
当k=2(mod 3)时
5^k+k-1=25+k-1=k+24=0(mod 31)
k=7(mod31)
由中国剩余定理可求得k=38(mod 93)
所以k最小为38
综上所述k最小为38
所以下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k=68

如果n^2+100能被n+10整除,则满足条件的最大正整数n的最大值为? 已知根号20n是整数,则满足条件的最小正整数n为（）已知根号20n是整数,则满足条件的最小正整数n为( ) 已知:根号1080n是整数,则满足条件的最小正整数n为? 已知n+14能整除n的3次方+2009,那么满足条件的最大的正整数n=? 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数) 求使得n~3+100能被n+10整除的最大的正整数的值求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除